Βάζουμε τις μερίδες κοτόπουλου σε κατσαρόλα με νερό να πάρει κάποιες βράσεις (10' περίπου να βράζει).
Βγάζουμε τα κομμάτια σε πιάτο, χύνουμε το ζουμί ξαναβάζουμε την κατσαρόλα στη φωτιά και ρίχνουμε το μισό λάδι.
Ξαναβάζουμε το κοτόπουλο, τσιγαρίζουμε ελαφρά, ρίχνουμε τόσο νερό όσο να σκεπαστεί και μόλις ξεκινήσει ξανά ο βρασμός ρίχνουμε το κρεμμύδι κομμένο σε φέτες, τα καρότα σε φέτες, τον άνηθο και το σέλινο ψιλοκομμένα και αλατοπιπερώνουμε.
Σκεπάζουμε την κατσαρόλα και αφήνουμε σε χαμηλή φωτιά να βράσουν όλα μέχρι να μείνει το φαγητό με περίπου 2 φλυτζάνια ζωμό.
Βγάζουμε το κοτόπουλο σε πιάτο και κρατάμε το ζωμό στραγγίζοντας τον.
Ξαναβάζουμε το φαγητό στραγγισμένο στην κατσαρόλα.
Σε άλλη μικρή κατσαρολίτσα βάζουμε το υπόλοιπο λάδι ανακατεύουμε το αλεύρι και ρίχνουμε λίγο λίγο το ζωμό.
Ανακατεύουμε με ξύλινη κουτάλα και μόλις πήξει η σάλτσα την κατεβάζουμε από τη φωτιά.
Σε μπολ χτυπάμε είτε ολόκληρα τα 2 αυγά είτε μόνο τους 2 κρόκους, προσθέτουμε λίγο λίγο το λεμόνι και ρίχνουμε λίγη λίγη τη σάλτσα και ανακατεύουμε.
Αλατοπιπερώνουμε.
Περιχύνουμε το κοτόπουλο με τη σάλτσα, βάζουμε λίγα λεπτά ξανά στη φωτιά να δέσει το φρικασέ και σερβίρουμε με βρασμένο ρυζάκι...